Capital city > Уточнение по конкурсу SJaguar 

слонЪ [10]   (10.03.08 12:07)  

Просто сформулирую вопрос конкурса и отает, взяв исходник со скролла вышеозвученного персонажа.

вопрос
предположим, у вашего персонажа есть 3 упакованных подарка (масса их одинакова). в одном лежит кромус, в двух других -- щит безумца. ангел предлагает вам угадать, в каком подарке кромус. при этом после того, как вы выберите подарок, но не открывая его, вы сообщаете ангелу номер подарка. а ангел в ответ открывает один подарок, в котором лежит безумец, и предлагает вам изменить свой выбор, и открыть третий подарок.

внимание, вопрос: увеличатся ли ваши шансы найти кромус, если вы последуете совету ангела?
первый правильно и аргументированно (!) ответивший получит.. эээ.. 50 кр :)

ответ
да, эта задача -- вариация на тему парадокса монти холла. первым совершенно верно и полно ответил Johnwood [8]: изначально вероятность нахождения кромуса 1/3, при смене выбора шанс становится равным 2/3.
изначально было несколько ответов, близких к правильному, про 50%. но всё же не правильных. объясню на самом простом решении этой задачи:
сумма вероятностей обязательно должна быть равна 1. вероятность найти кромус при первом выборе равна 1/3, это очевидно. после этого ангел убирает один подарок, открывая тот, что с безумцем, соответственно вероятность нахождения в нём кромуса равна 0. т.к. всего подарков 3, то 1-1/3-0=2/3. чистая математика.

Так вот, ТО и чистая математика, к счастью или сожалению, не имеют меджу собой чёткой взаимосвязи, за исключением простых арифметических операций в ТО, для вычислений численного результата после совершения логических операций, поэтому сия операция (1-1/3-0=2/3) определённо неправильна, так как из численного значения 1, означающего сумма вероятностей исходов выбора, вычитается 1/3(вероятность одного подарка) и тут же автор вычитает полученный результат от этой вероятности (0).

Очень забавная операция )))

Так вот, в данном случае, правильным логическим рассуждением, подкрепляющимся математическими вычислениями, является следующий:

вариант а)
Для того, чтобы выиграть кромус без изменения выбора, игрок должен сразу угадать подарок, в котором лежит кромус. Вероятность этого равна 1/3. Если он не меняет своего решения, то и вероятность остаётся ровно такой же, а именно 1/3.

вариант б) (для продвинутых)
Если, жертва, все жё последует совету Ангела и изменит сове решение. то это является, не более, чем логической суммй (или операцией логического сложения, означаемой как "И"), й суммой дробей 1/3+1/3=2/3, исходя из начальных условий задачи.

слонЪ [10]   (10.03.08 12:08)  

как "ИЛИ"
просто опечатался)

слонЪ [10]   (10.03.08 12:09)  

Вывод:
Ставя логические задачи, определяйте логические ответы, сопровождаемые математическими вычислениями, а не производите матвычисления так безумно ))